8本の平行線と、これらと交わる5本の平行線がある。これらの平行線で作られる平行四辺形の個数を求める。

1. 問題の内容

8本の平行線と、これらと交わる5本の平行線がある。これらの平行線で作られる平行四辺形の個数を求める。

2. 解き方の手順

平行四辺形を作るには、8本の平行線の中から2本を選び、5本の平行線の中から2本を選ぶ必要がある。

8本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて ${}_8C_2$ で表される。

${}_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

5本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて ${}_5C_2$ で表される。

${}_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

平行四辺形の総数は、これらの組み合わせの数の積で求められる。

総数 = ${}_8C_2 \times {}_5C_2 = 28 \times 10 = 280$

3. 最終的な答え

280個