円周上にA, B, C, D, E, F, G, H, I の9個の点があります。これらの点の中から点Aを含む4点を選び、それらを頂点とする四角形を作るとき、作れる四角形の数を求める問題です。

1. 問題の内容

円周上にA, B, C, D, E, F, G, H, I の9個の点があります。これらの点の中から点Aを含む4点を選び、それらを頂点とする四角形を作るとき、作れる四角形の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Aは必ず四角形の頂点として含まれるので、残りの3つの頂点を選ぶ必要があります。

残りの点は、B, C, D, E, F, G, H, I の8個です。

この8個の点から3つの点を選ぶ組み合わせの数を求めます。

これは組み合わせの問題なので、$n$個から$r$個を選ぶ組み合わせの数 $_nC_r$ は、

$$$$

_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

で計算できます。

今回の場合、$n = 8$ で $r = 3$ なので、

$$$$

_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56

$$$$

したがって、作れる四角形は56個です。

3. 最終的な答え

56個