円周上に9個の点A, B, C, D, E, F, G, H, Iがあります。この9個の点から4個の点を選び、それらを頂点とする四角形を作るとき、作れる四角形の数を求めます。

1. 問題の内容

円周上に9個の点A, B, C, D, E, F, G, H, Iがあります。この9個の点から4個の点を選び、それらを頂点とする四角形を作るとき、作れる四角形の数を求めます。

2. 解き方の手順

9個の点の中から4個の点を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

組み合わせの公式は以下の通りです。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$ は全体の要素数、$r$ は選ぶ要素数、$!$ は階乗を表します。

この問題では、$n = 9$ であり、$r = 4$ なので、

$_9C_4 = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!}$

これを計算すると、

$_9C_4 = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 9 \times 2 \times 7 = 126$

3. 最終的な答え

126 個