円周上に12個の点A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, Lがあります。この中からA, B, Cを含む6点を選び、それらを頂点とする六角形を作るとき、六角形はいくつできるか答える問題です。

1. 問題の内容

円周上に12個の点A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, Lがあります。この中からA, B, Cを含む6点を選び、それらを頂点とする六角形を作るとき、六角形はいくつできるか答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、六角形を作るためには6つの点を選ぶ必要があります。問題文より、点A, B, Cは必ず選ばれるため、残りの3つの点を選ぶ必要があります。

残りの点の候補は、D, E, F, G, H, I, J, K, L の9個です。この9個の点の中から3個の点を選ぶ組み合わせの数を計算します。

組み合わせの数は、9個から3個を選ぶ組み合わせなので、9C3と表されます。

9C3は以下の式で計算できます。

$9C3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

したがって、六角形は84個作ることができます。

3. 最終的な答え

84個