20人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、X君とY君が共に選ばれる組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

20人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、X君とY君が共に選ばれる組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、X君とY君が選ばれることが確定しているので、残りの2人を選ぶ必要があります。

全体で20人の中からX君とY君を除いた18人の中から2人を選ぶことになります。

組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて計算します。

組み合わせの公式は次の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は選択肢の総数、$r$は選択する数、$!$は階乗を表します。

この問題では、$n = 18$ (X君とY君を除く生徒数) であり、$r = 2$ (残りの代表の人数) です。

したがって、組み合わせの数は

$_{18}C_{2} = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18!}{2!16!} = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 9 \times 17 = 153$

3. 最終的な答え

153通り