12人の生徒の中から3人の代表を選ぶ。X君が選ばれ、Y君が選ばれないような組み合わせは何通りあるか求めよ。

1. 問題の内容

12人の生徒の中から3人の代表を選ぶ。X君が選ばれ、Y君が選ばれないような組み合わせは何通りあるか求めよ。

2. 解き方の手順

X君が選ばれ、Y君が選ばれない組み合わせの場合の数を求める。

まず、X君が必ず選ばれるため、残りの2人を選ぶ必要がある。Y君は選ばれないため、残りの12 - 2 = 10人から2人を選ぶことになる。

10人から2人を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて計算できる。組み合わせの公式は以下の通り。

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

ここで、$n$ は選択肢の総数、$k$ は選択する要素の数である。

この問題の場合、$n = 10$、$k = 2$ となるので、

$C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

したがって、X君が選ばれ、Y君が選ばれない組み合わせは45通りである。

3. 最終的な答え

45 通り