20人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、X君が選ばれ、Y君が選ばれないような選び方は何通りあるか求めます。

1. 問題の内容

20人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、X君が選ばれ、Y君が選ばれないような選び方は何通りあるか求めます。

2. 解き方の手順

まず、X君は必ず選ばれるので、残りの3人を選ぶ必要があります。

また、Y君は選ばれないので、Y君を除いた19人からX君を除いた18人の中から3人を選ぶことになります。

この組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて計算できます。

組み合わせの公式は以下の通りです。

$$$$

_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

ここで、$n$は選ぶ対象の総数、$r$は選ぶ数です。

この問題では、18人の中から3人を選ぶので、$n=18$、$r=3$となります。

したがって、

$$$$

_{18}C_3 = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18!}{3!15!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 17 \times 16 = 816

$$$$

したがって、X君が選ばれ、Y君が選ばれないような4人の選び方は816通りです。

3. 最終的な答え

816通り