10種類のおもちゃの中から7種類のおもちゃを選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか。

1. 問題の内容

10種類のおもちゃの中から7種類のおもちゃを選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。10種類の中から7種類を選ぶ組み合わせの数を求めます。組み合わせの数は $_{10}C_7$ で表されます。組み合わせの公式は、

$$$$

_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

です。この公式を使って $_{10}C_7$ を計算します。

$$$$

_{10}C_7 = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{7! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120

$$$$

したがって、10種類の中から7種類を選ぶ組み合わせは120通りです。

3. 最終的な答え

120 通り