10種類のケーキの中から8種類を選ぶ組み合わせの数を求める問題です。

1. 問題の内容

10種類のケーキの中から8種類を選ぶ組み合わせの数を求める問題です。

2. 解き方の手順

これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

n個からr個を選ぶ組み合わせの数は、nCrで表され、以下の式で計算できます。

$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ はnの階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$ です。

この問題では、$n=10$ で $r=8$ なので、

$10C8 = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10!}{8!2!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{8! \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9}{2} = 5 \times 9 = 45$

または、10個から8個を選ぶということは、10個から選ばない2個を選ぶのと同じなので、

$10C2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2 \times 1 \times 8!} = \frac{10 \times 9}{2} = 5 \times 9 = 45$

3. 最終的な答え

45通り