15人の生徒の中から給食当番を12人選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

15人の生徒の中から給食当番を12人選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。15人の中から12人を選ぶ組み合わせの数を計算します。組み合わせの公式は以下の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$ は全体の人数、$r$ は選ぶ人数です。この問題の場合、$n = 15$、$r = 12$ となります。

$_{15}C_{12} = \frac{15!}{12!(15-12)!}$

$_{15}C_{12} = \frac{15!}{12!3!}$

$_{15}C_{12} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12!}{12! \times 3 \times 2 \times 1}$

$_{15}C_{12} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1}$

$_{15}C_{12} = \frac{15 \times 14 \times 13}{6}$

$_{15}C_{12} = 5 \times 7 \times 13$

$_{15}C_{12} = 35 \times 13$

$_{15}C_{12} = 455$

15人の中から12人を選ぶ組み合わせの数は、15人の中から選ばない3人を選ぶ組み合わせの数と同じです。

$_{15}C_{3} = \frac{15!}{3!(15-3)!}$

$_{15}C_{3} = \frac{15!}{3!12!}$

$_{15}C_{3} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 7 \times 13 = 455$

3. 最終的な答え

455通り