不等式 $(x-1)^2 + (y+2)^2 < 1$ が表す領域を、図のアとイのどちらかで答え、境界線を含むか含まないかを答える問題です。

1. 問題の内容

不等式 $(x-1)^2 + (y+2)^2 < 1$ が表す領域を、図のアとイのどちらかで答え、境界線を含むか含まないかを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $(x-1)^2 + (y+2)^2 < 1$ が表す領域を考えます。

これは、中心が $(1, -2)$ で半径が $1$ の円の内部を表します。

図を見ると、中心が $(1, -2)$ の円は図のイの領域に描かれています。

したがって、不等式の表す領域はイです。

次に、境界線を含むか含まないかを考えます。

不等式は $(x-1)^2 + (y+2)^2 < 1$ であり、「<」の記号が使われているため、円周上の点は領域に含まれません。

つまり、境界線を含みません。

3. 最終的な答え

領域: イ

境界線を 含まない