問題は、$y$ が $x$ の2乗に比例するとき、以下の問いに答えるものです。比例定数を求め、$y$ を $x$ の式で表すこと、与えられた $x$ の値に対応する $y$ の値を求めること、そして与えられた $y$ の値に対応する $x$ の値を求めることが求められています。 特に、 $x = -2$ のとき $y = 12$ であるという条件が与えられています。 (1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。 (2) $x = 3$ のとき、$y$ の値を求めなさい。 (3) $y = 6$ のとき、$x$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

問題は、$y$ が $x$ の2乗に比例するとき、以下の問いに答えるものです。比例定数を求め、$y$ を $x$ の式で表すこと、与えられた $x$ の値に対応する $y$ の値を求めること、そして与えられた $y$ の値に対応する $x$ の値を求めることが求められています。

特に、 $x = -2$ のとき $y = 12$ であるという条件が与えられています。

(1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。

(2) $x = 3$ のとき、$y$ の値を求めなさい。

(3) $y = 6$ のとき、$x$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) $y$ は $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ と表すことができます。$x = -2$ のとき $y = 12$ であるという条件を代入して、$a$ の値を求めます。

$12 = a(-2)^2$

$12 = 4a$

$a = \frac{12}{4} = 3$

したがって、$y = 3x^2$ となります。

(2) $x = 3$ のとき、$y$ の値を求めます。(1) で求めた式 $y = 3x^2$ に $x = 3$ を代入します。

$y = 3(3)^2 = 3 \times 9 = 27$

(3) $y = 6$ のとき、$x$ の値を求めます。(1) で求めた式 $y = 3x^2$ に $y = 6$ を代入します。

$6 = 3x^2$

$x^2 = \frac{6}{3} = 2$

$x = \pm\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2$

(2) $y = 27$

(3) $x = \pm\sqrt{2}$