大小小3つのサイコロを振って、出た目の和が7の倍数になる場合は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

大小小3つのサイコロを振って、出た目の和が7の倍数になる場合は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

3つのサイコロの目をそれぞれ$x, y, z$とします。$x, y, z$はそれぞれ1から6までの整数です。

$x+y+z$が7の倍数となる場合を考えます。サイコロの目の最小値は$1+1+1=3$、最大値は$6+6+6=18$なので、$x+y+z=7$または$x+y+z=14$の場合を考えればよいことになります。

* $x+y+z=7$の場合

この条件を満たす整数の組み合わせをすべて列挙します。ただし、大中小の区別があるので、順番が異なるものは別の組み合わせとして数えます。

(1,1,5), (1,2,4), (1,3,3), (1,4,2), (1,5,1),

(2,1,4), (2,2,3), (2,3,2), (2,4,1),

(3,1,3), (3,2,2), (3,3,1),

(4,1,2), (4,2,1),

(5,1,1)

これらの組み合わせを大小中の区別を考慮して並び替えます。

(1,1,5) -> (1,1,5), (1,5,1), (5,1,1) の3通り

(1,2,4) -> (1,2,4), (1,4,2), (2,1,4), (2,4,1), (4,1,2), (4,2,1) の6通り

(1,3,3) -> (1,3,3), (3,1,3), (3,3,1) の3通り

(2,2,3) -> (2,2,3), (2,3,2), (3,2,2) の3通り

合計 3 + 6 + 3 + 3 = 15 通り

* $x+y+z=14$の場合

この条件を満たす整数の組み合わせをすべて列挙します。

(2,6,6), (3,5,6), (3,6,5),

(4,4,6), (4,5,5), (4,6,4),

(5,3,6), (5,4,5), (5,5,4), (5,6,3),

(6,2,6), (6,3,5), (6,4,4), (6,5,3), (6,6,2)

(6,6,2) -> (2,6,6), (6,2,6), (6,6,2)の3通り

(6,5,3) -> (3,5,6), (3,6,5), (5,3,6), (5,6,3), (6,3,5), (6,5,3)の6通り

(6,4,4) -> (4,4,6), (4,6,4), (6,4,4)の3通り

(5,5,4) -> (4,5,5), (5,4,5), (5,5,4)の3通り

合計 3 + 6 + 3 + 3 = 15 通り

したがって、合計で15 + 15 = 30通り

3. 最終的な答え

30 通り