次の2つの関数について、与えられた $x$ の変域における $y$ の変域を求める問題です。 (1) $y = \frac{1}{2}x^2$, $-4 \le x \le 2$ (2) $y = -3x^2$, $-1 \le x \le 2$

1. 問題の内容

次の2つの関数について、与えられた $x$ の変域における $y$ の変域を求める問題です。

(1) $y = \frac{1}{2}x^2$, $-4 \le x \le 2$

(2) $y = -3x^2$, $-1 \le x \le 2$

2. 解き方の手順

(1) $y = \frac{1}{2}x^2$, $-4 \le x \le 2$ の場合

* $x$ の変域に $x=0$ が含まれているため、 $y$ の最小値は $0$ となります。

* $x=-4$ のとき $y = \frac{1}{2}(-4)^2 = \frac{1}{2}(16) = 8$

* $x=2$ のとき $y = \frac{1}{2}(2)^2 = \frac{1}{2}(4) = 2$

* したがって、$y$ の最大値は $8$ となります。

(2) $y = -3x^2$, $-1 \le x \le 2$ の場合

* $x$ の変域に $x=0$ が含まれているため、 $y$ の最大値は $0$ となります。

* $x=-1$ のとき $y = -3(-1)^2 = -3(1) = -3$

* $x=2$ のとき $y = -3(2)^2 = -3(4) = -12$

* したがって、$y$ の最小値は $-12$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $0 \le y \le 8$

(2) $-12 \le y \le 0$