頂点が点$(4, 1)$で、点$(3, 2)$を通る2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

頂点が点$(4, 1)$で、点$(3, 2)$を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

頂点の座標が$(p, q)$である2次関数は、一般に$y = a(x - p)^2 + q$と表せます。

この問題では、頂点が$(4, 1)$なので、

$y = a(x - 4)^2 + 1$

と表せます。

この2次関数が点$(3, 2)$を通るので、$x = 3$, $y = 2$を代入して、$a$の値を求めます。

$2 = a(3 - 4)^2 + 1$

$2 = a(-1)^2 + 1$

$2 = a + 1$

$a = 1$

したがって、求める2次関数は、

$y = 1(x - 4)^2 + 1$

これを展開して整理します。

$y = (x^2 - 8x + 16) + 1$

$y = x^2 - 8x + 17$

3. 最終的な答え

$y = x^2 - 8x + 17$