A地点からB地点へ行く道の途中にP地点がある。A地点からP地点まで時速4km、P地点からB地点まで時速3kmで歩くと4時間30分かかる。また、A地点からP地点まで時速5km、P地点からB地点まで時速6kmで歩くと3時間かかる。A地点からP地点までの距離と、P地点からB地点までの距離をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

A地点からB地点へ行く道の途中にP地点がある。A地点からP地点まで時速4km、P地点からB地点まで時速3kmで歩くと4時間30分かかる。また、A地点からP地点まで時速5km、P地点からB地点まで時速6kmで歩くと3時間かかる。A地点からP地点までの距離と、P地点からB地点までの距離をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

A地点からP地点までの距離を $x$ km、P地点からB地点までの距離を $y$ kmとする。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{9}{2}$

$\frac{x}{5} + \frac{y}{6} = 3$

これらの式を整理する。

$3x + 4y = 54$

$6x + 5y = 90$

連立方程式を解くために、上の式を2倍する。

$6x + 8y = 108$

$6x + 5y = 90$

上の式から下の式を引く。

$3y = 18$

$y = 6$

$y = 6$ を $3x + 4y = 54$ に代入する。

$3x + 4(6) = 54$

$3x + 24 = 54$

$3x = 30$

$x = 10$

したがって、A地点からP地点までの距離は10km、P地点からB地点までの距離は6kmである。

3. 最終的な答え

A,P間の道のり：10km

P,B間の道のり：6km