与えられた命題が真であるか偽であるかを判断し、偽の場合は反例を答える問題です。 (1) $x = -2 \Rightarrow 3x = -6$ (2) $3x = -6 \Rightarrow x = -2$ (3) $x = 5 \Rightarrow x^2 = 25$ (4) $x^2 = 25 \Rightarrow x = 5$

1. 問題の内容

与えられた命題が真であるか偽であるかを判断し、偽の場合は反例を答える問題です。

(1) $x = -2 \Rightarrow 3x = -6$

(2) $3x = -6 \Rightarrow x = -2$

(3) $x = 5 \Rightarrow x^2 = 25$

(4) $x^2 = 25 \Rightarrow x = 5$

2. 解き方の手順

各命題について、仮定から結論が導けるか考えます。導ける場合は真、導けない場合は偽となります。偽の場合、仮定を満たすが結論を満たさないような反例を挙げます。

(1) $x = -2$ のとき、$3x = 3(-2) = -6$ となるので、真です。

(2) $3x = -6$ を解くと、$x = -2$ となるので、真です。

(3) $x = 5$ のとき、$x^2 = 5^2 = 25$ となるので、真です。

(4) $x^2 = 25$ を解くと、$x = \pm 5$ となります。したがって、$x = 5$ とは限りません。例えば、$x = -5$ のとき、$x^2 = 25$ ですが、$x = 5$ ではありません。したがって偽であり、反例は$x=-5$です。

3. 最終的な答え

(1) 真。反例：なし

(2) 真。反例：なし

(3) 真。反例：なし

(4) 偽。反例：$x = -5$