この問題は、座標平面上の点に関する問題です。 問題1：2点 A(-1) と B(5) を結ぶ線分 AB について、以下の点の座標を求めます。 (1) 線分 AB を 2:1 に内分する点 P (2) 線分 AB の中点 M 問題2：2点 A(1) と B(5) を結ぶ線分 AB について、以下の点の座標を求めます。 (1) 線分 AB を 2:1 に外分する点 P (2) 線分 AB を 1:2 に外分する点 Q 問題3：以下の2点間の距離を求めます。 (1) A(2, 1), B(3, 4) (2) C(3, -4), D(-2, -1) (3) O(0, 0), E(-3, 2) (4) F(2, 3), G(4, 3)

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

この問題は、座標平面上の点に関する問題です。

問題1：2点 A(-1) と B(5) を結ぶ線分 AB について、以下の点の座標を求めます。

(1) 線分 AB を 2:1 に内分する点 P

(2) 線分 AB の中点 M

問題2：2点 A(1) と B(5) を結ぶ線分 AB について、以下の点の座標を求めます。

(1) 線分 AB を 2:1 に外分する点 P

(2) 線分 AB を 1:2 に外分する点 Q

問題3：以下の2点間の距離を求めます。

(1) A(2, 1), B(3, 4)

(2) C(3, -4), D(-2, -1)

(3) O(0, 0), E(-3, 2)

(4) F(2, 3), G(4, 3)

2. 解き方の手順

問題1

(1) 線分 AB を m:n に内分する点 P の座標は、$P = \frac{nA + mB}{m+n}$ で求められます。この場合、m = 2, n = 1, A = -1, B = 5 なので、

$P = \frac{1(-1) + 2(5)}{2+1} = \frac{-1 + 10}{3} = \frac{9}{3} = 3$

(2) 線分 AB の中点 M の座標は、$M = \frac{A+B}{2}$ で求められます。この場合、A = -1, B = 5 なので、

$M = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$

問題2

(1) 線分 AB を m:n に外分する点 P の座標は、$P = \frac{-nA + mB}{m-n}$ で求められます。この場合、m = 2, n = 1, A = 1, B = 5 なので、

$P = \frac{-1(1) + 2(5)}{2-1} = \frac{-1 + 10}{1} = 9$

(2) 線分 AB を m:n に外分する点 Q の座標は、$Q = \frac{-nA + mB}{m-n}$ で求められます。この場合、m = 1, n = 2, A = 1, B = 5 なので、

$Q = \frac{-2(1) + 1(5)}{1-2} = \frac{-2 + 5}{-1} = \frac{3}{-1} = -3$

問題3

2点間の距離は、2点 $A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$ 間の距離を $d$ とすると、$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ で求められます。

(1) A(2, 1), B(3, 4)

$d = \sqrt{(3-2)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$

(2) C(3, -4), D(-2, -1)

$d = \sqrt{(-2-3)^2 + (-1-(-4))^2} = \sqrt{(-5)^2 + (3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$

(3) O(0, 0), E(-3, 2)

$d = \sqrt{(-3-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$

(4) F(2, 3), G(4, 3)

$d = \sqrt{(4-2)^2 + (3-3)^2} = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 0} = \sqrt{4} = 2$

3. 最終的な答え

問題1

(1) P: 3

(2) M: 2

問題2

(1) P: 9

(2) Q: -3

問題3

(1) $\sqrt{10}$

(2) $\sqrt{34}$

(3) $\sqrt{13}$

(4) 2