円に内接する四角形ABCDにおいて、$\angle ABC = 64^{\circ}$、$\angle BCE = 82^{\circ}$のとき、$\angle BDC = x$の値を求める問題です。ただし、Eは辺BCの延長線上にある点です。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDにおいて、$\angle ABC = 64^{\circ}$、$\angle BCE = 82^{\circ}$のとき、$\angle BDC = x$の値を求める問題です。ただし、Eは辺BCの延長線上にある点です。

2. 解き方の手順

* 円に内接する四角形の外角の性質より、$\angle ADC = \angle BCE = 82^{\circ}$です。

* 三角形の内角の和は$180^{\circ}$なので、$\angle BAC = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle ACB$ です。

* $\angle ACB = 180^{\circ} - \angle BCE = 180^{\circ} - 82^{\circ} = 98^{\circ}$ です。

* $\angle BAC = 180^{\circ} - 64^{\circ} - 98^{\circ} = 18^{\circ}$ です。

* 円周角の定理より、$\angle BDC = \angle BAC$ です。

* よって、$\angle BDC = x = 18^{\circ}$ です。

3. 最終的な答え

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