2点間の距離を求める問題です。以下の3つのペアについて距離を求めます。 (1) $(1, 5)$ と $(4, 7)$ (2) $(-2, 3)$ と $(4, 0)$ (3) $(0, 0)$ と $(4, 3)$

1. 問題の内容

2点間の距離を求める問題です。以下の3つのペアについて距離を求めます。

(1) $(1, 5)$ と $(4, 7)$

(2) $(-2, 3)$ と $(4, 0)$

(3) $(0, 0)$ と $(4, 3)$

2. 解き方の手順

2点間の距離の公式を使います。2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ の距離 $d$ は、

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

で求められます。

(1) $(1, 5)$ と $(4, 7)$ の場合:

$x_1 = 1$, $y_1 = 5$, $x_2 = 4$, $y_2 = 7$ を代入します。

$d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (7 - 5)^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$

(2) $(-2, 3)$ と $(4, 0)$ の場合:

$x_1 = -2$, $y_1 = 3$, $x_2 = 4$, $y_2 = 0$ を代入します。

$d = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(4 + 2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{6^2 + 9} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$

(3) $(0, 0)$ と $(4, 3)$ の場合:

$x_1 = 0$, $y_1 = 0$, $x_2 = 4$, $y_2 = 3$ を代入します。

$d = \sqrt{(4 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{13}$

(2) $3\sqrt{5}$

(3) $5$