扇形の弧の長さと面積を求める問題です。半径と中心角が与えられています。問題6と7それぞれに(1)と(2)があります。

1. 問題の内容

扇形の弧の長さと面積を求める問題です。半径と中心角が与えられています。問題6と7それぞれに(1)と(2)があります。

2. 解き方の手順

扇形の弧の長さ$l$と面積$S$は、それぞれ以下の公式で計算できます。

弧の長さ: $l = r\theta$

面積: $S = \frac{1}{2}r^2\theta$

ここで、$r$は半径、$\theta$は中心角（ラジアン）です。

問題6

(1) 半径4, 中心角$\frac{\pi}{3}$

弧の長さ: $l = 4 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{4}{3}\pi$

面積: $S = \frac{1}{2} \cdot 4^2 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{8}{3}\pi$

(2) 半径6, 中心角$\frac{7}{6}\pi$

弧の長さ: $l = 6 \cdot \frac{7}{6}\pi = 7\pi$

面積: $S = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \frac{7}{6}\pi = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{7}{6}\pi = 3 \cdot 7\pi = 21\pi$

問題7

(1) 半径5, 中心角$\frac{\pi}{3}$

弧の長さ: $l = 5 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{5}{3}\pi$

面積: $S = \frac{1}{2} \cdot 5^2 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{25}{6}\pi$

(2) 半径4, 中心角$\frac{3}{4}\pi$

弧の長さ: $l = 4 \cdot \frac{3}{4}\pi = 3\pi$

面積: $S = \frac{1}{2} \cdot 4^2 \cdot \frac{3}{4}\pi = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot \frac{3}{4}\pi = 2 \cdot 3\pi = 6\pi$

3. 最終的な答え

問題6

(1) 弧の長さ: $\frac{4}{3}\pi$, 面積: $\frac{8}{3}\pi$

(2) 弧の長さ: $7\pi$, 面積: $21\pi$

問題7

(1) 弧の長さ: $\frac{5}{3}\pi$, 面積: $\frac{25}{6}\pi$

(2) 弧の長さ: $3\pi$, 面積: $6\pi$