画像に掲載されている4つの数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像に掲載されている4つの数学の問題を解きます。

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を説明します。

**問題1:** 連立不等式

$\begin{cases} 4x+3 > 2(x-2)+1 \\ \frac{x+2}{4} > \frac{2x+3}{3} - 3 \end{cases}$

の解を求めます。

* 1つ目の不等式を解きます。

$4x+3 > 2x - 4 + 1$

$4x+3 > 2x - 3$

$2x > -6$

$x > -3$

* 2つ目の不等式を解きます。

$\frac{x+2}{4} > \frac{2x+3}{3} - 3$

両辺に12をかけます。

$3(x+2) > 4(2x+3) - 36$

$3x+6 > 8x+12 - 36$

$3x+6 > 8x - 24$

$-5x > -30$

$x < 6$

* 2つの不等式の解を合わせます。

$-3 < x < 6$

**問題2:** 式の展開と整理

$(2x+3y)(3x-2y) - (2x-3y)(3x+2y)$を展開して整理します。

* $(2x+3y)(3x-2y) = 6x^2 - 4xy + 9xy - 6y^2 = 6x^2 + 5xy - 6y^2$

* $(2x-3y)(3x+2y) = 6x^2 + 4xy - 9xy - 6y^2 = 6x^2 - 5xy - 6y^2$

* $(2x+3y)(3x-2y) - (2x-3y)(3x+2y) = (6x^2 + 5xy - 6y^2) - (6x^2 - 5xy - 6y^2) = 6x^2 + 5xy - 6y^2 - 6x^2 + 5xy + 6y^2 = 10xy$

**問題3:** 因数分解

$15a^2 - 11a - 14$を因数分解します。

* $15a^2 - 11a - 14 = (3a+2)(5a-7)$

**問題4:** 式の簡略化

$(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-1)^2 + (\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+1)^2$を簡略化します。

* $(\sqrt{3}-1)^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}$

* $(\sqrt{3}+1)^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$

* $(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-1)^2 = (\sqrt{6}+\sqrt{2})(4-2\sqrt{3}) = 4\sqrt{6} - 2\sqrt{18} + 4\sqrt{2} - 2\sqrt{6} = 2\sqrt{6} + 4\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = 2\sqrt{6} - 2\sqrt{2}$

* $(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+1)^2 = (\sqrt{6}-\sqrt{2})(4+2\sqrt{3}) = 4\sqrt{6} + 2\sqrt{18} - 4\sqrt{2} - 2\sqrt{6} = 2\sqrt{6} - 4\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 2\sqrt{6} + 2\sqrt{2}$

* $(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-1)^2 + (\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+1)^2 = (2\sqrt{6} - 2\sqrt{2}) + (2\sqrt{6} + 2\sqrt{2}) = 4\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

問題1: $-3 < x < 6$

問題2: $10xy$

問題3: $(3a+2)(5a-7)$

問題4: $4\sqrt{6}$