## 3. 問題の内容

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3. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 2mx + m + 2 = 0$ が重解を持つとき、定数 $m$ の値とその時の重解を求める。

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4. 解き方の手順

1. 2次方程式が重解を持つための条件は、判別式 $D = 0$ であること。

2. 与えられた2次方程式の判別式 $D$ を計算する。

$D = (2m)^2 - 4(1)(m+2) = 4m^2 - 4m - 8$

3. $D = 0$ となる $m$ の値を求める。

$4m^2 - 4m - 8 = 0$

$m^2 - m - 2 = 0$

$(m-2)(m+1) = 0$

よって、$m = 2, -1$

4. $m = 2$ のとき、2次方程式は $x^2 + 4x + 4 = 0$ となる。

$(x+2)^2 = 0$

よって、重解は $x = -2$

5. $m = -1$ のとき、2次方程式は $x^2 - 2x + 1 = 0$ となる。

$(x-1)^2 = 0$

よって、重解は $x = 1$

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5. 最終的な答え

$m = 2$ のとき、重解は $x = -2$

$m = -1$ のとき、重解は $x = 1$