$(a+b+c)^2$ を展開せよ。

1. 問題の内容

$(a+b+c)^2$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、$A = a+b$ とおくと、$(a+b+c)^2 = (A+c)^2$ となります。

$(A+c)^2$ を展開すると、$A^2 + 2Ac + c^2$ となります。

ここで、$A = a+b$ を代入すると、$(a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2$ となります。

$(a+b)^2$ を展開すると、$a^2 + 2ab + b^2$ となります。

$2(a+b)c$ を展開すると、$2ac + 2bc$ となります。

よって、$a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2$ となります。

したがって、$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ となります。

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$