媒介変数 $t$ を用いて $x = 3\cos t$ , $y = 3\sin t$ と表される式を、$x$ と $y$ の関係式として表せ。

1. 問題の内容

媒介変数 $t$ を用いて $x = 3\cos t$ , $y = 3\sin t$ と表される式を、$x$ と $y$ の関係式として表せ。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ をそれぞれ2乗します。

$x^2 = (3\cos t)^2 = 9\cos^2 t$

$y^2 = (3\sin t)^2 = 9\sin^2 t$

次に、$x^2$ と $y^2$ を足し合わせます。

$x^2 + y^2 = 9\cos^2 t + 9\sin^2 t$

右辺を9でくくると、

$x^2 + y^2 = 9(\cos^2 t + \sin^2 t)$

三角関数の恒等式 $\cos^2 t + \sin^2 t = 1$ を用いると、

$x^2 + y^2 = 9 \cdot 1$

したがって、

$x^2 + y^2 = 9$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 = 9$