与えられた2次関数 $y = -(x-3)^2 + 8$ の $-1 \le x \le 4$ における最大値と最小値を求め、それぞれの時の $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -(x-3)^2 + 8$ の $-1 \le x \le 4$ における最大値と最小値を求め、それぞれの時の $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数 $y = -(x-3)^2 + 8$ のグラフの概形を考えます。これは、上に凸な放物線であり、頂点の座標は $(3, 8)$ です。

定義域が $-1 \le x \le 4$ であることを考慮します。

* 最大値について

頂点の $x$ 座標 $x=3$ が定義域に含まれているので、$x=3$ のとき最大値を取ります。このとき、$y = -(3-3)^2 + 8 = 8$ です。

* 最小値について

放物線は上に凸なので、定義域の端点で最小値を取ります。

$x = -1$ のとき、$y = -(-1-3)^2 + 8 = -( -4 )^2 + 8 = -16 + 8 = -8$

$x = 4$ のとき、$y = -(4-3)^2 + 8 = -1^2 + 8 = -1 + 8 = 7$

$x = -1$ の時の $y$ の値が $x = 4$ の時の $y$ の値よりも小さいので、 $x = -1$ で最小値を取り、最小値は $-8$ です。

3. 最終的な答え

ア: 3

イ: 8

ウ: -1

エ: -8