与えられた2つの関数のグラフを描く問題です。 19) $y = 3^x$ 20) $y = (\frac{1}{2})^x$

1. 問題の内容

与えられた2つの関数のグラフを描く問題です。

19) $y = 3^x$

20) $y = (\frac{1}{2})^x$

2. 解き方の手順

どちらの関数も指数関数です。指数関数のグラフの形状を理解し、いくつかの点をプロットすることでグラフを描くことができます。

19) $y = 3^x$ の場合：

* $x = 0$ のとき、$y = 3^0 = 1$。よって、点 $(0, 1)$ を通ります。

* $x = 1$ のとき、$y = 3^1 = 3$。よって、点 $(1, 3)$ を通ります。

* $x = -1$ のとき、$y = 3^{-1} = \frac{1}{3}$。よって、点 $(-1, \frac{1}{3})$ を通ります。

* $x$ が大きくなるにつれて、$y$ は急激に増加します。

* $x$ が小さくなるにつれて、$y$ は0に近づきます。

$y = 3^x$ は単調増加の指数関数です。

20) $y = (\frac{1}{2})^x$ の場合：

* $x = 0$ のとき、$y = (\frac{1}{2})^0 = 1$。よって、点 $(0, 1)$ を通ります。

* $x = 1$ のとき、$y = (\frac{1}{2})^1 = \frac{1}{2}$。よって、点 $(1, \frac{1}{2})$ を通ります。

* $x = -1$ のとき、$y = (\frac{1}{2})^{-1} = 2$。よって、点 $(-1, 2)$ を通ります。

* $x$ が大きくなるにつれて、$y$ は0に近づきます。

* $x$ が小さくなるにつれて、$y$ は急激に増加します。

$y = (\frac{1}{2})^x$ は単調減少の指数関数です。これは $y = 2^{-x}$ とも書けます。

グラフの概形は、上記で求めた点を通る滑らかな曲線になります。$y=3^x$は単調増加、$y=(1/2)^x$は単調減少であることに注意します。どちらの関数も$x$軸を漸近線とし、$y$切片は$(0,1)$です。

3. 最終的な答え

グラフを描く必要があるので、答えはそれぞれの関数に対応するグラフの概形となります。グラフは、上記手順で求めた点を参考に、単調増加または単調減少の指数関数として描画します。

$y = 3^x$ のグラフ：単調増加の指数関数、点$(0, 1), (1, 3), (-1, 1/3)$を通る。

$y = (1/2)^x$ のグラフ：単調減少の指数関数、点$(0, 1), (1, 1/2), (-1, 2)$を通る。