三角形ABCにおいて、角Aが30度、角Bが45度、辺bの長さが$2\sqrt{2}$のとき、辺aの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aが30度、角Bが45度、辺bの長さが$2\sqrt{2}$のとき、辺aの長さを求める。

2. 解き方の手順

正弦定理を利用して解きます。正弦定理とは、$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$という関係式です。

今回は、$A, B, b$の値が与えられているので、$a$を求めることができます。

まず、正弦定理より、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

与えられた値を代入すると、

$\frac{a}{\sin 30^\circ} = \frac{2\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$、$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$なので、

$\frac{a}{\frac{1}{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$2a = \frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$2a = 2\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

$2a = 4$

$a = 2$

3. 最終的な答え

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