与えられた方程式 $3x^2 + 3y^2 - 6x + 12y + 5 = 0$ が円の方程式であることを示し、円の中心と半径を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $3x^2 + 3y^2 - 6x + 12y + 5 = 0$ が円の方程式であることを示し、円の中心と半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を平方完成の形に変形します。

1. 方程式の全ての項を 3 で割ります。

$x^2 + y^2 - 2x + 4y + \frac{5}{3} = 0$

2. $x$ の項と $y$ の項をそれぞれ平方完成します。

$(x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) + \frac{5}{3} = 0$

$(x^2 - 2x + 1) - 1 + (y^2 + 4y + 4) - 4 + \frac{5}{3} = 0$

$(x-1)^2 + (y+2)^2 - 1 - 4 + \frac{5}{3} = 0$

3. 定数項をまとめます。

$(x-1)^2 + (y+2)^2 = 5 - \frac{5}{3}$

$(x-1)^2 + (y+2)^2 = \frac{15}{3} - \frac{5}{3}$

$(x-1)^2 + (y+2)^2 = \frac{10}{3}$

4. これは、中心 $(1, -2)$、半径 $r = \sqrt{\frac{10}{3}}$ の円の方程式です。

3. 最終的な答え

中心：$(1, -2)$

半径：$\sqrt{\frac{10}{3}}$