放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ を放物線 $y = 5x^2$ に移す平行移動を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ を放物線 $y = 5x^2$ に移す平行移動を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ の頂点を求めます。

平方完成された式から、頂点の座標は $(-4, 8)$ とわかります。

放物線 $y = 5x^2$ の頂点は $(0, 0)$ です。

したがって、放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ を放物線 $y = 5x^2$ に移すには、頂点 $(-4, 8)$ を $(0, 0)$ に移す平行移動を考えれば良いです。

$x$軸方向に $4$、$y$軸方向に $-8$ 平行移動すると、頂点が一致します。

つまり、$x$を$x-4$に、$y$を$y+8$に置き換えることになります。

$y+8 = 5(x-4+4)^2$

$y+8 = 5(x)^2$

$y = 5x^2-8$

よって、$x$ 軸方向に $4$、$y$ 軸方向に $-8$ 平行移動すればよい。

3. 最終的な答え

$x$軸方向に$4$, $y$軸方向に$-8$