(1) $\sin 120^\circ$ の値を求め、$\sqrt{\frac{ア}{イ}}$ の形で表す。 (2) $\cos 135^\circ$ の値を求め、$-\frac{ア}{\sqrt{イ}}$ の形で表す。

1. 問題の内容

(1) $\sin 120^\circ$ の値を求め、$\sqrt{\frac{ア}{イ}}$ の形で表す。

(2) $\cos 135^\circ$ の値を求め、$-\frac{ア}{\sqrt{イ}}$ の形で表す。

2. 解き方の手順

(1) $\sin 120^\circ$ を求める。

$120^\circ = 180^\circ - 60^\circ$ であるから、$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ$ となる。

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、$\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ である。

したがって、$ア=3$, $イ=4$ となる。

(2) $\cos 135^\circ$ を求める。

$135^\circ = 180^\circ - 45^\circ$ であるから、$\cos 135^\circ = \cos (180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ$ となる。

$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、$\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ である。

与えられた形式$-\frac{ア}{\sqrt{イ}}$に合わせるために、$\cos 135^\circ = -\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{2}}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$と変形する。

したがって、$ア=1$, $イ=2$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $ア=3$, $イ=4$

$\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $ア=1$, $イ=2$

$\cos 135^\circ = -\frac{1}{\sqrt{2}}$