関数 $y = ax^2$ について、以下の問題を解きます。 (1) グラフが点 $(-2, 1)$ を通る時の $a$ の値を求め、グラフを描きます。 (2) グラフが点 $(8, n)$ を通る時の $n$ の値を求めます。 (3) グラフが点 $(m, 12)$ を通る時の $m$ の値を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = ax^2$ について、以下の問題を解きます。

(1) グラフが点 $(-2, 1)$ を通る時の $a$ の値を求め、グラフを描きます。

(2) グラフが点 $(8, n)$ を通る時の $n$ の値を求めます。

(3) グラフが点 $(m, 12)$ を通る時の $m$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

関数 $y = ax^2$ が点 $(-2, 1)$ を通るので、$x = -2$, $y = 1$ を代入して $a$ の値を求めます。

$1 = a(-2)^2$

$1 = 4a$

$a = \frac{1}{4}$

よって、$y = \frac{1}{4}x^2$ となります。

グラフを描くには、いくつかの点の座標を計算し、それらを結びます。

例えば、$x = 0$ のとき $y = 0$、$x = 2$ のとき $y = 1$、$x = 4$ のとき $y = 4$、$x = -2$ のとき $y = 1$、$x = -4$ のとき $y = 4$。

(2)

$y = \frac{1}{4}x^2$ が点 $(8, n)$ を通るので、$x = 8$ を代入して $n$ の値を求めます。

$n = \frac{1}{4}(8)^2$

$n = \frac{1}{4} \times 64$

$n = 16$

(3)

$y = \frac{1}{4}x^2$ が点 $(m, 12)$ を通るので、$y = 12$ を代入して $m$ の値を求めます。

$12 = \frac{1}{4}m^2$

$m^2 = 48$

$m = \pm \sqrt{48}$

$m = \pm \sqrt{16 \times 3}$

$m = \pm 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $a = \frac{1}{4}$

(2) $n = 16$

(3) $m = \pm 4\sqrt{3}$