与えられた2つの関数が単調増加関数か単調減少関数かを調べる問題です。 (1) $y = \frac{2}{x-1}$ ($x > 1$) (2) $y = \sqrt{-x+1}$

1. 問題の内容

与えられた2つの関数が単調増加関数か単調減少関数かを調べる問題です。

(1) $y = \frac{2}{x-1}$ ($x > 1$)

(2) $y = \sqrt{-x+1}$

2. 解き方の手順

(1) $y = \frac{2}{x-1}$ ($x > 1$) について

$x>1$ の範囲で、$x$ が増加すると、$x-1$ も増加します。

したがって、$\frac{1}{x-1}$ は減少します。

よって、$\frac{2}{x-1}$ も減少します。

したがって、$y$ は単調減少関数です。

(2) $y = \sqrt{-x+1}$ について

関数が定義されるためには、$-x+1 \geq 0$ である必要があります。

すなわち、$x \leq 1$ です。

$x \leq 1$ の範囲で、$x$ が増加すると、$-x$ は減少します。

したがって、$-x+1$ も減少します。

よって、$\sqrt{-x+1}$ も減少します。

したがって、$y$ は単調減少関数です。

3. 最終的な答え

(1) 単調減少関数

(2) 単調減少関数