与えられた行列 A, B, C, D に対して、以下の行列演算を行います。 (1) A + B (2) B + C (3) A + D (4) Aの転置行列 $A^T$ (6) A * D (8) D * C ここで、$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 3 & 5 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$, $D = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ です。

以下、問題の解答です。画像にある問題のうち、行列 A, B, C, D が定義されている問題2(1), (2), (3), (4), (6), (8) を解きます。

1. 問題の内容

与えられた行列 A, B, C, D に対して、以下の行列演算を行います。

(1) A + B

(2) B + C

(3) A + D

(4) Aの転置行列 $A^T$

(6) A * D

(8) D * C

ここで、$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 3 & 5 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$, $D = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ です。

2. 解き方の手順

(1) A + B：対応する成分同士を足します。

(2) B + C：対応する成分同士を足します。

(3) A + D：行列のサイズが異なるので定義されません。

(4) $A^T$：Aの行と列を入れ替えます。

(6) AD：Aは3x2行列、Dは2x2行列なので計算できます。

(8) DC：Dは2x2行列、Cは3x2行列なので計算できません。

(1) A + B

$A + B = \begin{pmatrix} 1+2 & 2+0 \\ 3+3 & 4+5 \\ 4+2 & 5+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 6 & 9 \\ 6 & 6 \end{pmatrix}$

(2) B + C

$B + C = \begin{pmatrix} 2+1 & 0+3 \\ 3+2 & 5+4 \\ 2+2 & 1+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 3 \\ 5 & 9 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}$

(3) A + D

Aは3x2行列、Dは2x2行列なので、足し算は定義されません。

(4) $A^T$

$A^T = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 5 \end{pmatrix}$

(6) A * D

$A * D = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*1 + 2*2 & 1*2 + 2*3 \\ 3*1 + 4*2 & 3*2 + 4*3 \\ 4*1 + 5*2 & 4*2 + 5*3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 8 \\ 11 & 18 \\ 14 & 23 \end{pmatrix}$

(8) D * C

Dは2x2行列、Cは3x2行列なので、掛け算は定義されません。

3. 最終的な答え

(1) $A + B = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 6 & 9 \\ 6 & 6 \end{pmatrix}$

(2) $B + C = \begin{pmatrix} 3 & 3 \\ 5 & 9 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}$

(3) A + D は定義されない。

(4) $A^T = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 5 \end{pmatrix}$

(6) $A * D = \begin{pmatrix} 5 & 8 \\ 11 & 18 \\ 14 & 23 \end{pmatrix}$

(8) D * C は定義されない。