与えられた5つの二次式を平方完成する。

1. 問題の内容

与えられた5つの二次式を平方完成する。

2. 解き方の手順

平方完成は、二次式を $(ax + b)^2 + c$ の形に変形することです。

(1) $x^2 + 6x$

$x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 3^2 = (x+3)^2 - 9$

(2) $x^2 - 5x$

$x^2 - 5x = (x - \frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}$

(3) $2x^2 + 2x$

$2x^2 + 2x = 2(x^2 + x) = 2((x + \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2) = 2(x + \frac{1}{2})^2 - 2(\frac{1}{4}) = 2(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2}$

(4) $-3x^2 + 2x$

$-3x^2 + 2x = -3(x^2 - \frac{2}{3}x) = -3((x - \frac{1}{3})^2 - (\frac{1}{3})^2) = -3(x - \frac{1}{3})^2 + 3(\frac{1}{9}) = -3(x - \frac{1}{3})^2 + \frac{1}{3}$

(5) $2x^2 + 3x - 1$

$2x^2 + 3x - 1 = 2(x^2 + \frac{3}{2}x) - 1 = 2((x + \frac{3}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2) - 1 = 2(x + \frac{3}{4})^2 - 2(\frac{9}{16}) - 1 = 2(x + \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} - 1 = 2(x + \frac{3}{4})^2 - \frac{17}{8}$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)^2 - 9$

(2) $(x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}$

(3) $2(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2}$

(4) $-3(x - \frac{1}{3})^2 + \frac{1}{3}$

(5) $2(x + \frac{3}{4})^2 - \frac{17}{8}$