与えられた6つの行列計算問題を解きます。 (1), (2)は行列の足し算、(3), (4), (5), (6)は行列の掛け算です。

1. 問題の内容

与えられた6つの行列計算問題を解きます。

(1), (2)は行列の足し算、(3), (4), (5), (6)は行列の掛け算です。

2. 解き方の手順

(1) 行列の足し算は、同じ位置にある要素同士を足し合わせます。

$\begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 & 9 \\ 10 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4+8 & 5+9 \\ 3+10 & 1+2 \end{pmatrix}$

(2) 同様に、行列の足し算を行います。

$\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ -9 & -8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 & 2 \\ 11 & -9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3+6 & 4+2 \\ -9+11 & -8-9 \end{pmatrix}$

(3) 行列の掛け算は、前の行列の行と後の行列の列の内積を計算します。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\times2 + 2\times1 & 1\times2 + 2\times2 \\ 1\times2 + 3\times1 & 1\times2 + 3\times2 \end{pmatrix}$

(4) まず$\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$を計算します。

$\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\times1 + 3\times2 & 1\times1 + 3\times1 \\ 0\times1 + 2\times2 & 0\times1 + 2\times1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 4 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}$

次に、スカラー(1 5)を計算結果にかけます。

$(1 \quad 5)\begin{pmatrix} 7 & 4 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} = (1\times7+5\times4 \quad 1\times4+5\times2)$

(5) 行列の掛け算を行います。

$\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 10 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\times3 + 1\times2 \\ 1\times3 + 10\times2 \end{pmatrix}$

(6) 行列の掛け算を行います。

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 16 & 18 \\ 1 & 56 & 22 \\ 1 & 40 & 60 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\times2 + 0\times1 + 0\times1 & 1\times16 + 0\times56 + 0\times40 & 1\times18 + 0\times22 + 0\times60 \\ 0\times2 + 1\times1 + 0\times1 & 0\times16 + 1\times56 + 0\times40 & 0\times18 + 1\times22 + 0\times60 \\ 0\times2 + 0\times1 + 1\times1 & 0\times16 + 0\times56 + 1\times40 & 0\times18 + 0\times22 + 1\times60 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

(1) $\begin{pmatrix} 12 & 14 \\ 13 & 3 \end{pmatrix}$

(2) $\begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 2 & -17 \end{pmatrix}$

(3) $\begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 5 & 8 \end{pmatrix}$

(4) $\begin{pmatrix} 27 & 14 \end{pmatrix}$

(5) $\begin{pmatrix} 8 \\ 23 \end{pmatrix}$

(6) $\begin{pmatrix} 2 & 16 & 18 \\ 1 & 56 & 22 \\ 1 & 40 & 60 \end{pmatrix}$