複素数 $3-2i$ と $-4i$ の絶対値をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

複素数 $3-2i$ と $-4i$ の絶対値をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

複素数 $z = a + bi$ の絶対値 $|z|$ は、 $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ で計算されます。

(1) 複素数 $3 - 2i$ の絶対値を計算します。$a = 3$、 $b = -2$ なので、

$|3 - 2i| = \sqrt{3^2 + (-2)^2}$

$|3 - 2i| = \sqrt{9 + 4}$

$|3 - 2i| = \sqrt{13}$

(2) 複素数 $-4i$ の絶対値を計算します。この複素数は $0 - 4i$ と書けるので、$a = 0$、 $b = -4$ です。

$|-4i| = \sqrt{0^2 + (-4)^2}$

$|-4i| = \sqrt{0 + 16}$

$|-4i| = \sqrt{16}$

$|-4i| = 4$

3. 最終的な答え

$3-2i$ の絶対値は $\sqrt{13}$

$-4i$ の絶対値は $4$