与えられた式 $50.5 \times 50.5 \times 50.5 \times 50.5 - 50.5 \times 50.5 \times 49.5 \times 49.5$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $50.5 \times 50.5 \times 50.5 \times 50.5 - 50.5 \times 50.5 \times 49.5 \times 49.5$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

この式は $a^2 b^2 - c^2 d^2$ の形をしていると見なせるので、因数分解を利用して計算を簡単にします。

$a = 50.5$, $b = 50.5$, $c = 50.5$, $d = 49.5$ とおくと、

$a^2 b^2 - c^2 d^2 = (ab)^2 - (cd)^2 = (ab + cd)(ab - cd)$

となります。

$ab = 50.5 \times 50.5 = (50 + 0.5)(50 + 0.5) = 50^2 + 2 \times 50 \times 0.5 + 0.5^2 = 2500 + 50 + 0.25 = 2550.25$

$cd = 50.5 \times 49.5 = (50 + 0.5)(50 - 0.5) = 50^2 - 0.5^2 = 2500 - 0.25 = 2499.75$

よって、

$ab + cd = 2550.25 + 2499.75 = 5050$

$ab - cd = 2550.25 - 2499.75 = 50.5$

したがって、

$(ab + cd)(ab - cd) = 5050 \times 50.5 = 5050 \times (50 + 0.5) = 5050 \times 50 + 5050 \times 0.5 = 252500 + 2525 = 255025$

3. 最終的な答え

255025