$x^3 + ax^2 + 2x + b$ が $(x+1)(x-2)$ で割り切れるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x^3 + ax^2 + 2x + b$ が $(x+1)(x-2)$ で割り切れるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$(x+1)(x-2) = x^2 - x - 2$ であるから、$x^3 + ax^2 + 2x + b$ が $x^2 - x - 2$ で割り切れるということは、

$x^3 + ax^2 + 2x + b = (x^2 - x - 2)(x + c)$ (c は定数) と表せるということです。

右辺を展開すると、$x^3 + (c-1)x^2 + (-c-2)x - 2c$ となります。

左辺と右辺の係数を比較すると、

$a = c - 1$

$2 = -c - 2$

$b = -2c$

$2 = -c - 2$ より、 $c = -4$ であることがわかります。

$a = c - 1$ に $c = -4$ を代入すると、$a = -4 - 1 = -5$ となります。

$b = -2c$ に $c = -4$ を代入すると、$b = -2(-4) = 8$ となります。

3. 最終的な答え

$a = -5$

$b = 8$