問題5は、多項式 $A = x^3 + 2x^2 - 3x - 4$ を $B = x-2$ で割ったときの商と余りを求める問題です。 問題6は、$f(x) = x^3 - 13x - 12$を因数定理を用いて因数分解する問題です。

1. 問題の内容

問題5は、多項式 $A = x^3 + 2x^2 - 3x - 4$ を $B = x-2$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

問題6は、$f(x) = x^3 - 13x - 12$を因数定理を用いて因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

問題5:

多項式$A$を$B$で割る筆算を行います。

$x^3 + 2x^2 - 3x - 4$ を $x-2$ で割ると、以下のようになります。

```

x^2 + 4x + 5

x-2 | x^3 + 2x^2 - 3x - 4

-(x^3 - 2x^2)

----------------

4x^2 - 3x

-(4x^2 - 8x)

----------------

5x - 4

-(5x - 10)

----------------

6

```

したがって、商は $x^2 + 4x + 5$ であり、余りは 6 です。

問題6:

$f(x) = x^3 - 13x - 12$

xに-1を代入すると

$f(-1) = (-1)^3 - 13(-1) - 12 = -1 + 13 - 12 = 0$

したがって、$f(x)$ は $(x+1)$ で割り切れます。

$f(x) = (x+1)(x^2 - x - 12)$

さらに、$x^2 - x - 12$ を因数分解すると、

$x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3)$

したがって、$f(x) = (x+1)(x+3)(x-4)$

3. 最終的な答え

問題5：

商: $x^2 + 4x + 5$

余り: 6

問題6：

ア: 0

イ: x+1

ウ: x+3

したがって、$f(x) = (x+1)(x+3)(x-4)$