与えられた2次式 $6x^2 + 7xy - 5y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $6x^2 + 7xy - 5y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は $6x^2 + 7xy - 5y^2$ です。

この式を因数分解するには、たすき掛けを利用します。

まず、$6x^2$ を作り出す組み合わせを探します。 例えば、$2x$と$3x$、または$x$と$6x$が考えられます。

次に、$-5y^2$ を作り出す組み合わせを探します。 例えば、$y$と$-5y$、または$-y$と$5y$が考えられます。

これらの組み合わせから、たすき掛けで $7xy$ が得られるものを探します。

(1) $2x$ と $3x$ を選び、$y$ と $-5y$ を選びます。

$2x \times (-5y) + 3x \times y = -10xy + 3xy = -7xy$

これは $7xy$ と符号が異なるので、$y$ と $-5y$ の符号を反転させます。

(2) $2x$ と $3x$ を選び、$-y$ と $5y$ を選びます。

$2x \times (5y) + 3x \times (-y) = 10xy - 3xy = 7xy$

これにより、因数分解の組み合わせが見つかりました。

よって、$6x^2 + 7xy - 5y^2 = (2x - y)(3x + 5y)$ となります。

3. 最終的な答え

$(2x - y)(3x + 5y)$