放物線 $y = -3x^2 + 12x - 7$ の頂点の座標を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = -3x^2 + 12x - 7$ の頂点の座標を求める。

2. 解き方の手順

与えられた放物線の方程式を平方完成させることで、頂点の座標を求める。

まず、$x^2$ の係数 $-3$ で $x^2$ と $x$ の項をくくり出す。

$y = -3(x^2 - 4x) - 7$

次に、括弧の中を平方完成させる。$x$ の係数の半分である $-2$ の二乗、つまり $4$ を足して引く。

$y = -3(x^2 - 4x + 4 - 4) - 7$

$y = -3((x - 2)^2 - 4) - 7$

括弧を外し、整理する。

$y = -3(x - 2)^2 + 12 - 7$

$y = -3(x - 2)^2 + 5$

この式は、頂点が $(2, 5)$ であることを示している。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(2, 5)$ である。