問題4と問題5の関数の変化の割合を求める問題です。 問題4: 関数 $y = 4x^2$ について、以下の区間における変化の割合を求めます。 (1) $x$ が 2 から 5 まで変化するとき。 (2) $x$ が -6 から 0 まで変化するとき。 問題5: 関数 $y = -\frac{1}{2}x^2$ について、以下の区間における変化の割合を求めます。 (1) $x$ が 3 から 7 まで変化するとき。 (2) $x$ が -8 から -6 まで変化するとき。

1. 問題の内容

問題4と問題5の関数の変化の割合を求める問題です。

問題4:

関数 $y = 4x^2$ について、以下の区間における変化の割合を求めます。

(1) $x$ が 2 から 5 まで変化するとき。

(2) $x$ が -6 から 0 まで変化するとき。

問題5:

関数 $y = -\frac{1}{2}x^2$ について、以下の区間における変化の割合を求めます。

(1) $x$ が 3 から 7 まで変化するとき。

(2) $x$ が -8 から -6 まで変化するとき。

2. 解き方の手順

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められます。

問題4:

(1) $x = 2$ のとき、$y = 4(2^2) = 16$

$x = 5$ のとき、$y = 4(5^2) = 100$

変化の割合 = $\frac{100 - 16}{5 - 2} = \frac{84}{3} = 28$

(2) $x = -6$ のとき、$y = 4(-6)^2 = 4(36) = 144$

$x = 0$ のとき、$y = 4(0^2) = 0$

変化の割合 = $\frac{0 - 144}{0 - (-6)} = \frac{-144}{6} = -24$

問題5:

(1) $x = 3$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(3^2) = -\frac{9}{2}$

$x = 7$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(7^2) = -\frac{49}{2}$

変化の割合 = $\frac{-\frac{49}{2} - (-\frac{9}{2})}{7 - 3} = \frac{-\frac{40}{2}}{4} = \frac{-20}{4} = -5$

(2) $x = -8$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(-8)^2 = -\frac{1}{2}(64) = -32$

$x = -6$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(-6)^2 = -\frac{1}{2}(36) = -18$

変化の割合 = $\frac{-18 - (-32)}{-6 - (-8)} = \frac{-18 + 32}{-6 + 8} = \frac{14}{2} = 7$

3. 最終的な答え

問題4:

(1) 28

(2) -24

問題5:

(1) -5

(2) 7