与えられた方程式から $g$ の値を求める問題です。方程式は以下の通りです。 $(\frac{gl-1}{2})^2 = gk$ $\frac{g^2l^2 - 2gl + 1}{4} = gk$ $g^2l^2 - 2gl + 1 = 4gk$ $g^2l^2 - 2gl - 4gk = -1$

1. 問題の内容

与えられた方程式から $g$ の値を求める問題です。方程式は以下の通りです。

$(\frac{gl-1}{2})^2 = gk$

$\frac{g^2l^2 - 2gl + 1}{4} = gk$

$g^2l^2 - 2gl + 1 = 4gk$

$g^2l^2 - 2gl - 4gk = -1$

2. 解き方の手順

最終的な式 $g^2l^2 - 2gl - 4gk = -1$ を $g$ について解きます。

まず、$g$ について整理します。

$l^2 g^2 - (2l + 4k)g + 1 = 0$

これは $g$ に関する二次方程式なので、解の公式を使用します。

$g = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = l^2$, $b = -(2l + 4k)$, $c = 1$ です。

$g = \frac{2l + 4k \pm \sqrt{(2l + 4k)^2 - 4l^2}}{2l^2}$

$g = \frac{2l + 4k \pm \sqrt{4l^2 + 16lk + 16k^2 - 4l^2}}{2l^2}$

$g = \frac{2l + 4k \pm \sqrt{16lk + 16k^2}}{2l^2}$

$g = \frac{2l + 4k \pm \sqrt{16k(l + k)}}{2l^2}$

$g = \frac{2l + 4k \pm 4\sqrt{k(l + k)}}{2l^2}$

$g = \frac{l + 2k \pm 2\sqrt{k(l + k)}}{l^2}$

3. 最終的な答え

$g = \frac{l + 2k \pm 2\sqrt{k(l + k)}}{l^2}$