与えられた数式 $\frac{1}{2}(x-6) - \frac{1}{3}(2x+12)$ を簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{1}{2}(x-6) - \frac{1}{3}(2x+12)$ を簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を分配法則を用いて展開します。

$\frac{1}{2}(x-6) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}(6) = \frac{1}{2}x - 3$

$\frac{1}{3}(2x+12) = \frac{1}{3}(2x) + \frac{1}{3}(12) = \frac{2}{3}x + 4$

次に、展開した式を元の式に代入します。

$\frac{1}{2}(x-6) - \frac{1}{3}(2x+12) = (\frac{1}{2}x - 3) - (\frac{2}{3}x + 4)$

括弧を外して整理します。

$\frac{1}{2}x - 3 - \frac{2}{3}x - 4$

$x$の項と定数項をそれぞれまとめます。

$(\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}x) + (-3 - 4)$

$x$の項を計算するために、分母を揃えます。$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$、$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ なので、

$\frac{3}{6}x - \frac{4}{6}x = -\frac{1}{6}x$

定数項を計算します。

$-3 - 4 = -7$

したがって、式は以下のようになります。

$-\frac{1}{6}x - 7$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{6}x - 7$