三角形ABCにおいて、$\sin A = \sin B$ が成り立つとき、この三角形は$a=b$の二等辺三角形であると言えるか。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\sin A = \sin B$ が成り立つとき、この三角形は$a=b$の二等辺三角形であると言えるか。

2. 解き方の手順

$\sin A = \sin B$ であることから、角Aと角Bの関係を考える。

$\sin A = \sin B$ より、$A = B$ または $A = 180^\circ - B$ である。

(1) $A = B$ のとき、二つの角が等しいので、三角形ABCは二等辺三角形である。このとき、$a=b$が成り立つ。

(2) $A = 180^\circ - B$ のとき、$A + B = 180^\circ$ となる。しかし、三角形の内角の和は $180^\circ$ なので、$A + B + C = 180^\circ$ である。

したがって、$180^\circ + C = 180^\circ$ より $C = 0^\circ$ となる。これは三角形として成立しない。

したがって、$A=B$のときのみ、三角形ABCは$a=b$の二等辺三角形となる。

3. 最終的な答え

$\sin A = \sin B$ ならば $A=B$ となり、$a=b$の二等辺三角形と言える。