$\sqrt{14-a}$ の値が整数となるような自然数 $a$ の値をすべて求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{14-a}$ の値が整数となるような自然数 $a$ の値をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sqrt{14-a}$ が整数となるためには、$14-a$ が0以上の整数の2乗になる必要があります。

すなわち、$14-a = n^2$ となる0以上の整数 $n$ が存在する必要があります。

また、$a$ は自然数であるため、$a \ge 1$ です。

$14-a = n^2$ より、$a = 14-n^2$ となります。

$a \ge 1$ であることから、$14-n^2 \ge 1$ が成り立ちます。

この不等式を解くと、

$14-n^2 \ge 1$

$13 \ge n^2$

$n^2 \le 13$

$n$は0以上の整数なので、$n$が取りうる値は、$n = 0, 1, 2, 3$ です。

それぞれの$n$に対して、$a = 14 - n^2$ を計算します。

* $n = 0$ のとき、$a = 14 - 0^2 = 14$

* $n = 1$ のとき、$a = 14 - 1^2 = 13$

* $n = 2$ のとき、$a = 14 - 2^2 = 10$

* $n = 3$ のとき、$a = 14 - 3^2 = 5$

3. 最終的な答え

$a = 5, 10, 13, 14$