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問題 (3) は $4x^2 - 20x + 25$ を因数分解する問題です。 問題 (4) は $9x^2 - 16y^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式多項式
2025/6/18

1. 問題の内容

問題 (3) は 4x2−20x+254x^2 - 20x + 25 を因数分解する問題です。
問題 (4) は 9x2−16y29x^2 - 16y^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

問題 (3)
4x2−20x+254x^2 - 20x + 25 は、(ax+b)2(ax + b)^2 の形に因数分解できる可能性があります。
(ax+b)2=a2x2+2abx+b2(ax+b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2 と比較すると、a2=4a^2 = 4 より a=2a = 2、b2=25b^2 = 25 より b=±5b = \pm 5 がわかります。
2ab=−202ab = -20 である必要があるため、2(2)b=−202(2)b = -20 となり、4b=−204b = -20 より b=−5b = -5 となります。
したがって、4x2−20x+25=(2x−5)24x^2 - 20x + 25 = (2x - 5)^2 と因数分解できます。
問題 (4)
9x2−16y29x^2 - 16y^2 は、a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) の形に因数分解できる可能性があります。
9x2=(3x)29x^2 = (3x)^2 であり、16y2=(4y)216y^2 = (4y)^2 であるため、a=3xa = 3x、b=4yb = 4y となります。
したがって、9x2−16y2=(3x+4y)(3x−4y)9x^2 - 16y^2 = (3x + 4y)(3x - 4y) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

問題 (3): (2x−5)2(2x - 5)^2
問題 (4): (3x+4y)(3x−4y)(3x + 4y)(3x - 4y)

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