連立不等式 $4x-5 < x+2 < 3x$ を解き、$a < x < b$ の形で表す。ここで、$a$と$b$は既約分数で表す。

1. 問題の内容

連立不等式 $4x-5 < x+2 < 3x$ を解き、$a < x < b$ の形で表す。ここで、$a$と$b$は既約分数で表す。

2. 解き方の手順

この連立不等式は、次の2つの不等式を同時に満たす$x$を求める問題である。

(1) $4x - 5 < x + 2$

(2) $x + 2 < 3x$

まず、(1)の不等式を解く。

$4x - 5 < x + 2$

$4x - x < 2 + 5$

$3x < 7$

$x < \frac{7}{3}$

次に、(2)の不等式を解く。

$x + 2 < 3x$

$2 < 3x - x$

$2 < 2x$

$1 < x$

すなわち、$x > 1$

したがって、$1 < x < \frac{7}{3}$ が解となる。

3. 最終的な答え

$1 < x < \frac{7}{3}$