与えられた二次式 $3x^2 + 4x - 4$ を因数分解する問題です。写真には、因数分解を助けるためのたすき掛けの図が描かれています。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $3x^2 + 4x - 4$ を因数分解する問題です。写真には、因数分解を助けるためのたすき掛けの図が描かれています。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 $3x^2 + 4x - 4$ を因数分解するために、たすき掛けを利用します。

まず、$3x^2$ の項を $3x$ と $x$ に分けます。次に、定数項 $-4$ を 2 つの数の積に分け、たすき掛けによって $4x$ の項を作り出せるようにします。

$-4$ を $1$ と $-4$ に分けた場合、たすき掛けは次のようになります。

$3x \times -4 = -12x$

$x \times 1 = x$

この場合、$-12x + x = -11x$ となり、$4x$ に一致しません。

$-4$ を $-1$ と $4$ に分けた場合、たすき掛けは次のようになります。

$3x \times 4 = 12x$

$x \times -1 = -x$

この場合、$12x - x = 11x$ となり、$4x$ に一致しません。

$-4$ を $-2$ と $2$ に分けた場合、たすき掛けは次のようになります。

$3x \times 2 = 6x$

$x \times -2 = -2x$

この場合、$6x - 2x = 4x$ となり、$4x$ に一致します。

したがって、$3x^2 + 4x - 4$ は $(3x - 2)(x + 2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(3x - 2)(x + 2)$